Notocactus horstii

 
Emilio Filippini, cortile d'inverno

 

Il gatto di Schrödinger

Tempo oggettivo e tempo soggettivo in un esperimento di pensiero

1. Quando pensiamo al tempo, riflettendo su come sia costituito, ci rendiamo conto delle difficoltà che incontriamo anche solo nel cercare di farcene un'immagine mentale. Non sappiamo con certezza, per esempio, se sia ciclico o rettilineo, se il suo fluire sia o non sia costante e, nel caso che sia vera questa seconda ipotesi, se questo suo fluire possa essere in qualche modo influenzato. Più meditiamo e meno ne sappiamo, come ebbe già modo di dire Sant'Agostino1. Bisogna considerare che l'osservazione del ciclo solare, lunare, stagionale e, per le forme più avanzate di civiltà, dei pianeti e delle costellazioni, aveva prodotto nel passato una concezione ciclica del tempo, che del resto ha trovato assertori anche in tempi recenti, per esempio Nietzsche. Ma anche altri uomini di pensiero, pur non sostenendo esplicitamente che il tempo ha una struttura ciclica, se ne fanno una rappresentazione di questo tipo, come Steven Hawkings, la cui teoria è un moderno monumento all'antico concetto di ciclicità2. Queste sono però delle eccezioni, perché il modello di rappresentazione del tempo è oggi quello lineare, il quale si affermò in primo luogo con il cristianesimo, che spezzò la rappresentazione circolare del tempo, facendo sue le concezioni ebraiche della creazione del mondo e della sua fine, e sottolineando l'unicità storica dell'incarnazione del Figlio di Dio. La scienza nasce in un ambiente in cui quest'idea di tempo era radicata quanto meno da quindici secoli. Diceva Newton "Il tempo assoluto, vero, matematico, in sé e per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno, scorre uniformemente"3. E' questa la rappresentazione del tempo che è data per scontata dalla scienza, che la pone alla base di tutte le sue costruzioni (la fisica classica - compresa la termodinamica - assume come variabile indipendente il tempo pensato come scorrere costante di istanti di uguale durata). Noi, uomini moderni, ci siamo formati proprio con questa rappresentazione del tempo, e l'abbiamo, più o meno consapevolmente, fatta nostra. E' questo il preconcetto con il quale abbiamo a che fare, e che influenza sia il modo di pensare dell'uomo comune, sia il modo di procedere della scienza. Si costruiscono orologi sempre più precisi, che misurano in modo sempre più costante il procedere dell'universo verso il futuro, verso una continua perdita di energia (valore di entropia sempre più alto), cioè verso la cosiddetta morte fredda, come afferma il secondo principio della termodinamica.
Eppure proprio la scienza, che ha sempre insegnato a pensare il tempo (in quanto tempo oggettivo) come una variabile sulla quale non è possibile intervenire e che fluisce costante ed inarrestabile, si è trovata tra le mani, in quest'ultimo mezzo secolo, una variabile che non appare più assolutamente indipendente e, come vedremo, ha rimesso in gioco il tempo soggettivo, così difficile da definire e da maneggiare. La fisica in altri termini, ha riconsegnato nelle nostre mani questa variabile che appariva così assoluta da non essere stata mai messa in discussione, costringendoci, in questo modo, ad abbandonare la precedente rappresentazione del tempo, con una specie di iniziazione, attraverso la quale dobbiamo ritrovare la perduta capacità di considerare il tempo come qualcosa di nostro. Del resto molti grandi scrittori - da Platone a Proust - avevano parlato del tempo proprio in termini soggettivi. La nostra epoca, tuttavia è governata dalla scienza, ed è quindi ad essa che dobbiamo guardare per capire come si sta modificando il nostro modo di pensare il tempo.

2. È sopratutto grazie alla meccanica quantistica e alla teoria della relatività che ci si aprono dei nuovi spunti di riflessione attorno al tempo.
La meccanica quantistica, che è nata all'inizio del nostro secolo, ha suscitato una piccola rivoluzione nel mondo delle idee, in quanto consente di concepire la realtà in modo nuovo perché l'ha interpretata statisticamente, e non causalmente. Essa afferma che il fotone e l'elettrone non sono pensabili come corpuscoli, ma sono associabili a funzioni d'onda probabilistiche, le quali sono degli algoritmi matematici che ci dicono quale probabilità ha un oggetto in esame di trovarsi in un certo stato (posizione, velocità o altro) dopo il passaggio di un certo tempo. Per i grandi numeri questa legge è rigorosa, ma non lo è affatto per una sola particella, il cui stato è conoscibile con sufficiente precisione soltanto a posteriori, cioè solo dopo un'osservazione (dopo una misurazione).
Precisiamo che la nascita della meccanica quantistica ha provocato non poche polemiche tra i suoi sostenitori (Niels Bohr, Werner Heisenberg, Max Born) e alcuni padri della moderna fisica teorica (Schrödinger, Wigner, von Neumann, Einstein). Proprio allo scopo di criticare la meccanica quantistica Schrödinger, fisico austriaco fondatore della meccanica ondulatoria, ideò un Gedankenexperiment che divenne noto in seguito con il nome di "gatto di Schrödinger"4, e che ora riassumeremo.

Una cassa di materiale opaco contiene: un blocchetto di un isotopo radioattivo (il quale decade secondo le leggi della meccanica quantistica, quindi il suo decadimento è regolato da una funzione d'onda probabilistica); un contatore Geiger (il cui compito è di emettere un segnale ogni volta che un atomo decade); un meccanismo, collegato al Geiger, che trattiene un martello sopra una boccetta di acido prussico; infine un gatto vivo.
Quando un atomo decade, il Geiger emette un segnale che fa in modo, attraverso il meccanismo, che il martello cada sulla boccetta di acido, la quale, rompendosi, libera del gas che provoca la morte del gatto.
L'esperimento ha la durata di un'ora.

3. Poiché il decadimento del materiale radioattivo è regolato da una funzione d'onda probabilistica, anche il meccanismo e la vita-morte del gatto sono governati dalla stessa funzione. Ne consegue che, finché non è trascorsa l'ora e lo sperimentatore non apre il coperchio della cassa, la meccanica quantistica può dirci in quale stato probabilistico si trova la vita del gatto, ma non ci consente di sapere se è vivo o morto. Quando invece il fisico alza il coperchio della scatola, la probabilità che il gatto sia vivo o morto si trasformerà immediatamente in uno di questi due stati possibili. L'atto dell'osservare, quindi, è categorico, e la funzione d'onda probailistica, la quale prima ci diceva in che situazione di compromesso tra vita e morte si trovava il gatto viene annullata dall'osservazione.
L'annullamento della funzione d'onda a causa dell'atto soggettivo dell'osservatore (mentre l'osservazione da parte del gatto, che pure è il diretto interessato, non produce alcun effetto sull'esperimento), è così sconcertante che lo stesso Einstein, che pure non amava affatto la meccanica quantistica, ebbe modo di affermare: "Non posso credere che un topo possa modificare radicalmente l'universo per il solo fatto di essere guardato"5.
Schrödinger sostiene quindi che la funzione d'onda probabilistica - che è del tipo F(q; t) e che, come detto sopra, descrive quale probabilità ha la variabile "q" (vita-morte del gatto) di assumere determinati valori al variare del tempo "t" -, ogni volta che si apre il coperchio, viene forzata e costretta ad assumere istantaneamente e senza alcuna continuità o il valore zero o il valore massimo (gatto vivo o gatto morto); la qual cosa induce dei dubbi sull'effettivo valore di realtà della suddetta funzione "F(q; t)", e conseguentemente sull'impalcatura concettuale della meccanica quantistica.

4. Ma questa non è l'unica interpretazione possibile del Gedankenxperiment immaginato da Schrödinger, perché quanto abbiamo detto fino ad ora sottintende un pregiudizio; dare per scontato non solo che la variabile tempo sia realmente indipendente, ma anche che il tempo dell'osservatore (tempo soggettivo) e il tempo all'interno della cassa (tempo oggettivo) siano la stessa cosa. Invece, lasciando aperta la possibilità che il tempo non si comporti come lo pensa la scienza classica, sarà possibile trarre da questo esperimento alcune considerazioni interessanti. Rifacciamo quindi il Gedankenexperiment presupponendo ora che "F(q; t)" sia un buon modello di realtà, "t" il tempo oggettivo, "t" il tempo soggettivo, e poniamo, coerentemente con i simboli suddetti:

t0: tempo oggettivo all'inizio dell'esperimento;

tx: tempo oggettivo x secondi dopo l'inizio dell'esperimento;

tx : tempo soggettivo x secondi dopo l'inizio dell'esperimento;

t1: tempo oggettivo alla fine dell'esperimento (un'ora);

t1 : tempo soggettivo alla fine dell'esperimento;

q0: gatto vivo (come all'inizio dell'esperimento);

q1: gatto morto (come sarà con assoluta certezza dopo un tempo t=infinito);

F(q0 ; t0): (=100%) valore della funzione d'onda probabolistica dello stato q0 del gatto all'inizio dell'esperimento;

F(q0 ; tx): (<100%) valore della funzione d'onda probabilistica dello stato q0 del gatto al tempo tx ;

F(q0 ; tx): (=100% o 0% : in questo caso ci sono solo due valori possibili) valore della funzione d'onda probabilistica dello stato q0 del gatto all'istante tx , cioè nel momento in cui si apre la cassa durante l'esperimento (100% corrisponde al gatto vivo, 0% corrisponde al gatto morto);

F(q0 ; t1): (=y%) valore della funzione d'onda probabilistica dello stato q0 del gatto alla fine dell'esperimento, cioè dopo un'ora, ma prima di aprire la cassa.

F(q0 ; t1) : (=100% o 0% : in questo caso ci sono solo due valoro possibili) valore della funzione d'onda probabilistica dopo il passaggio di un'ora e dopo aver aperta la cassa.

L'osservatore, dotato di ragione e immerso nel tempo soggettivo, è l'unico in grado di rendersi conto dello stato del gatto, il quale invece (essendo oggetto di osservazione) è immerso in un - ipotetico - tempo oggettivo. L'osservatore, quando apre la cassa dopo il tempo tx , o dopo il tempo t1 , mette inevitabilmente in contatto il tempo soggettivo con il tempo oggettivo; si possono verificare allora due possibilità:

1) egli vede il gatto vivo, come all'inizio dell'esperimento, perciò deve valere necessariamente l'eguaglianza: F(q0 ; tx ) = 100%, che è valida solo se t0 = tx ;

2) egli vede il gatto morto, perciò deve necessariamente essere: F(q0 ; tx) = 0%, che è un'eguaglianza possibile solo se tx = infinito (solo dopo il passaggio di un tempo infinito c'è la certezza matematica che un atomo sia decaduto).
L'osservatore introduce così in entrambi i casi una irregolarità nell'ipotetico fluire uniforme del tempo ed evidenzia una frattura tra il tempo soggettivo e quello oggettivo. In altre parole: lo scorrere costante ed uniforme del tempo, tra osservatore ed osservato, così come è immaginato dalla scienza classica, viene lacerato a causa di un atto soggettivo (l'osservazione). Tale atto ha questa prerogativa esclusivamente nel caso che venga operato un confronto con una funzione d'onda probabilistica applicata ad un solo oggetto (un'unica particella - quella che decade -, come nel Gedankenexperiment); perde invece validità per grandi numeri di oggetti. Tuttavia, per quel che riguarda i problemi inerenti alla soggettività, ciò che più interessa non è il rapporto del soggetto con i grandi numeri, ma il suo rapporto con una cosa o con un altro soggetto.
La fisica teorica, un tempo regina dell'oggettività, ci fornisce quindi nuovo materiale per riflettere sul valore della funzione tempo in rapporto al dualismo soggetto\oggetto; e a proposito di questo strano rapporto tra soggetto e oggetto, pochi anni or sono, il fisico Alistar Rae scrisse:

Da quando quattro o cinque secoli or sono ha avuto inizio la scienza moderna, il pensiero scientifico ha allontanato sempre più l'uomo e la sua coscienza dal centro delle cose. L'universo è diventato sempre più intelleggibile in termini oggettivi. Gli esseri umani stessi cominciano ad essere studiati in termini oggettivi da psicologi e da biologi. Si deve considerare invece che la fisica, un tempo regina della scienza oggettiva, sta reinventando l'esigenza dell'anima umana e la sta ricollocando al centro della nostra comprensione dell'universo6.

5. Quel che finora è emerso, da questa breve meditazione sul Gedankenexperiment di Schrödinger, proprio come ha sottolineato Allistar Rae, è quanto meno strano; cioè ci si è aperta la possibilità di considerare un atto soggettivo come qualcosa che ha la capacità di interrompere il normale scorrere del tempo. Il tempo sembra perdere quella totale indipendenza che dimostrava nei confronti di tutte le cose, uomo compreso, e sembra (il dubbio è d'obbligo) influenzato da un atto soggettivo.
Al fine di fare più luce possibile su quanto detto, è bene ricordare che tutto ciò ha valore solo se la particella osservata, o l'oggetto in esame, è una; non è possibile pensare che l'osservatore possa cogliere contemporaneamente lo stato di più particelle, o più oggetti. Le caratteristiche principali di questa osservazione sono: che essa sia compiuta da un essere umano e che l'attenzione da cui è caratterizzata sia completa, cioè che la coscienza dell'osservatore sia diretta a cogliere lo stato (vivo o morto) del gatto. Si può quindi pensare che solo un vero atto, come quello descritto dal fisico austriaco, abbia la possibilità di rompere (per la durata dell'atto stesso) il normale fluire del tempo.
Questo riesame del Gedankenexperiment di Schrödinger mette in dubbio la certezza, così radicata nell'uomo moderno, che il tempo scorra costante ed inarrestabile e fornisce uno strumento per indagare sull'eventuale possibilità d'interazione tra tempo e soggetto. Questa interazione, quando si verifica un atto, permette all'osservatore (al soggetto) di rompere il presupposto costante fluire del tempo e di entrare soggettivamente in una sorta di momentaneo tempo eterno (sempre che sia concessa questa antinomia, più formale che sostanziale), mentre è utile ricordare che il tempo oggettivo (quello di tutto il resto dell'universo) continua il suo regolare inarrestabile fluire verso il futuro. Ma forse questa interpretazione del famoso esperimento, se ricordiamo che il tempo oggettivo è soltanto un modello di un aspetto della realtà inventato dall'uomo, allo scopo di spiegarsi, attraverso la logica di cui è prigioniero, alcuni evidenti fatti del mondo che lo circonda, come il moto, può essere spinta oltre e consentirci d'affermare che l'unico tempo con cui dobbiamo imparare a destreggiarci è in realtà quello soggettivo. Il tempo di cui abbiamo certezza non è sicuramente quello decantato da Newton, ma quello della nostra esperienza (proprio quel tempo soggettivo t che abbiamo visto costringere i tempi oggettivi t0 o tx ad assumere valori diversi da quelli misurati). Questo tempo è sì difficile da definire ed aleatorio, ma è anche l'unico di cui abbiamo una viva, reale e consistente sensazione: è l'unico tempo reale.
Per concludere con una frase che riassuma la posizione a cui siamo giunti, possiamo dire che, anche nel campo della scienza, è giunto il momento d'abbandonare il concetto di tempo oggettivo (quello degli orologi, che pretende di misurare la vita in termini quantitativi), al fine di riconquistare il possesso del tempo, facendosene un concetto qualitativo, e riacquistando così la perduta capacità di vivere quei rari "attimi eterni" che la vita ci offre, senza i quali anche molte delle più recenti leggi della fisica sarebbero, per noi, dei semplici non senso.

 

Note

(1) Sant'Agostino, Conf., Libro X cap. XIV, Rizzoli, Milano 1974, p. 320.

(2) Stephen Hawkings, Dal big-bang ai buchi neri,.Rizzoli, Milano 1989.

(3) I. Newton, Principi matematici, U.T.E.T., Torino 1989, p. 105 sg.

(4)Una descrizione del gedankenexperiment si trova in J. D. Barrow, Il mondo dentro il mondo, Adelphi, Milano 1992, p. 197.

(5) Sicuramente Einstein amava più i gatti che i topi...Cfr. B. De Witt e N. Graham, The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton University press, Princeton (New Jersey, U.S.A.) 1973, p. 197.

(6) A. Rae, Quantum Phisics: Illusion or Reality?, Cambridge University press, Cambridge U.K. 1986, p. 68.

 

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