Il gatto di Schrödinger
Tempo oggettivo e tempo soggettivo in un esperimento di pensiero
1. Quando pensiamo al tempo, riflettendo
su come sia costituito, ci rendiamo conto delle difficoltà che incontriamo
anche solo nel cercare di farcene un'immagine mentale. Non sappiamo con
certezza, per esempio, se sia ciclico o rettilineo, se il suo fluire sia
o non sia costante e, nel caso che sia vera questa seconda ipotesi, se
questo suo fluire possa essere in qualche modo influenzato. Più meditiamo
e meno ne sappiamo, come ebbe già modo di dire Sant'Agostino
Eppure proprio la scienza, che ha sempre insegnato a pensare il tempo
(in quanto tempo oggettivo) come una variabile sulla quale non è possibile
intervenire e che fluisce costante ed inarrestabile, si è trovata tra
le mani, in quest'ultimo mezzo secolo, una variabile che non appare più
assolutamente indipendente e, come vedremo, ha rimesso in gioco il tempo
soggettivo, così difficile da definire e da maneggiare. La fisica
in altri termini, ha riconsegnato nelle nostre mani questa variabile che
appariva così assoluta da non essere stata mai messa in discussione, costringendoci,
in questo modo, ad abbandonare la precedente rappresentazione del tempo,
con una specie di iniziazione, attraverso la quale dobbiamo ritrovare
la perduta capacità di considerare il tempo come qualcosa di nostro. Del
resto molti grandi scrittori - da Platone a Proust - avevano parlato del
tempo proprio in termini soggettivi. La nostra epoca, tuttavia è governata
dalla scienza, ed è quindi ad essa che dobbiamo guardare per capire come
si sta modificando il nostro modo di pensare il tempo.
2. È sopratutto grazie alla meccanica
quantistica e alla teoria della relatività che ci si aprono dei nuovi
spunti di riflessione attorno al tempo.
La meccanica quantistica, che è nata all'inizio del nostro secolo, ha
suscitato una piccola rivoluzione nel mondo delle idee, in quanto consente
di concepire la realtà in modo nuovo perché l'ha interpretata statisticamente,
e non causalmente. Essa afferma che il fotone e l'elettrone non sono pensabili
come corpuscoli, ma sono associabili a funzioni d'onda probabilistiche,
le quali sono degli algoritmi matematici che ci dicono quale probabilità
ha un oggetto in esame di trovarsi in un certo stato (posizione, velocità
o altro) dopo il passaggio di un certo tempo. Per i grandi numeri questa
legge è rigorosa, ma non lo è affatto per una sola particella, il cui
stato è conoscibile con sufficiente precisione soltanto a posteriori,
cioè solo dopo un'osservazione (dopo una misurazione).
Precisiamo che la nascita della meccanica quantistica ha provocato non
poche polemiche tra i suoi sostenitori (Niels Bohr, Werner Heisenberg,
Max Born) e alcuni padri della moderna fisica teorica (Schrödinger, Wigner,
von Neumann, Einstein). Proprio allo scopo di criticare la meccanica quantistica
Schrödinger, fisico austriaco fondatore della meccanica ondulatoria, ideò
un Gedankenexperiment che divenne noto in seguito con il nome di "gatto
di Schrödinger"
Una cassa di materiale opaco
contiene: un blocchetto di un isotopo radioattivo (il quale decade secondo
le leggi della meccanica quantistica, quindi il suo decadimento è regolato
da una funzione d'onda probabilistica); un contatore Geiger (il cui compito
è di emettere un segnale ogni volta che un atomo decade); un meccanismo,
collegato al Geiger, che trattiene un martello sopra una boccetta di acido
prussico; infine un gatto vivo.
Quando un atomo decade, il Geiger emette un segnale che fa in modo, attraverso
il meccanismo, che il martello cada sulla boccetta di acido, la quale,
rompendosi, libera del gas che provoca la morte del gatto.
L'esperimento ha la durata di un'ora.
3. Poiché il decadimento del materiale
radioattivo è regolato da una funzione d'onda probabilistica, anche il
meccanismo e la vita-morte del gatto sono governati dalla stessa funzione.
Ne consegue che, finché non è trascorsa l'ora e lo sperimentatore non
apre il coperchio della cassa, la meccanica quantistica può dirci in quale
stato probabilistico si trova la vita del gatto, ma non ci consente di
sapere se è vivo o morto. Quando invece il fisico alza il coperchio della
scatola, la probabilità che il gatto sia vivo o morto si trasformerà immediatamente
in uno di questi due stati possibili. L'atto dell'osservare, quindi, è
categorico, e la funzione d'onda probailistica, la quale prima ci diceva
in che situazione di compromesso tra vita e morte si trovava il gatto
viene annullata dall'osservazione.
L'annullamento della funzione d'onda a causa dell'atto soggettivo dell'osservatore
(mentre l'osservazione da parte del gatto, che pure è il diretto interessato,
non produce alcun effetto sull'esperimento), è così sconcertante che lo
stesso Einstein, che pure non amava affatto la meccanica quantistica,
ebbe modo di affermare: "Non posso credere che un topo possa modificare
radicalmente l'universo per il solo fatto di essere guardato"
Schrödinger sostiene quindi che la funzione d'onda probabilistica - che
è del tipo F(q; t) e che, come detto sopra, descrive quale probabilità
ha la variabile "q" (vita-morte del gatto) di assumere determinati valori
al variare del tempo "t" -, ogni volta che si apre il coperchio, viene
forzata e costretta ad assumere istantaneamente e senza alcuna continuità
o il valore zero o il valore massimo (gatto vivo o gatto morto); la qual
cosa induce dei dubbi sull'effettivo valore di realtà della suddetta funzione
"F(q; t)", e conseguentemente sull'impalcatura concettuale della meccanica
quantistica.
4. Ma questa non è l'unica interpretazione possibile del Gedankenxperiment immaginato da Schrödinger, perché quanto abbiamo detto fino ad ora sottintende un pregiudizio; dare per scontato non solo che la variabile tempo sia realmente indipendente, ma anche che il tempo dell'osservatore (tempo soggettivo) e il tempo all'interno della cassa (tempo oggettivo) siano la stessa cosa. Invece, lasciando aperta la possibilità che il tempo non si comporti come lo pensa la scienza classica, sarà possibile trarre da questo esperimento alcune considerazioni interessanti. Rifacciamo quindi il Gedankenexperiment presupponendo ora che "F(q; t)" sia un buon modello di realtà, "t" il tempo oggettivo, "t" il tempo soggettivo, e poniamo, coerentemente con i simboli suddetti:
t
t
t
t
t
q
q
F
F
F
F(q0 ; t1): (=y%) valore della funzione d'onda probabilistica dello stato q0 del gatto alla fine dell'esperimento, cioè dopo un'ora, ma prima di aprire la cassa.
F(q0 ; t1) : (=100% o 0% : in questo caso ci sono solo due valoro possibili) valore della funzione d'onda probabilistica dopo il passaggio di un'ora e dopo aver aperta la cassa.
L'osservatore, dotato di ragione e immerso nel tempo soggettivo, è l'unico in grado di rendersi conto dello stato del gatto, il quale invece (essendo oggetto di osservazione) è immerso in un - ipotetico - tempo oggettivo. L'osservatore, quando apre la cassa dopo il tempo tx , o dopo il tempo t1 , mette inevitabilmente in contatto il tempo soggettivo con il tempo oggettivo; si possono verificare allora due possibilità:
1) egli vede il gatto vivo, come all'inizio dell'esperimento, perciò deve valere necessariamente l'eguaglianza: F(q0 ; tx ) = 100%, che è valida solo se t0 = tx ;
2) egli vede il gatto morto, perciò
deve necessariamente essere: F(q0 ; tx) = 0%, che è un'eguaglianza
possibile solo se tx = infinito (solo dopo il passaggio
di un tempo infinito c'è la certezza matematica che un atomo sia decaduto).
L'osservatore introduce così in entrambi i casi una irregolarità nell'ipotetico
fluire uniforme del tempo ed evidenzia una frattura tra il tempo soggettivo
e quello oggettivo. In altre parole: lo scorrere costante ed uniforme
del tempo, tra osservatore ed osservato, così come è immaginato dalla
scienza classica, viene lacerato a causa di un atto soggettivo (l'osservazione).
Tale atto ha questa prerogativa esclusivamente nel caso che venga operato
un confronto con una funzione d'onda probabilistica applicata ad un solo
oggetto (un'unica particella - quella che decade -, come nel Gedankenexperiment);
perde invece validità per grandi numeri di oggetti. Tuttavia, per quel
che riguarda i problemi inerenti alla soggettività, ciò che più interessa
non è il rapporto del soggetto con i grandi numeri, ma il suo rapporto
con una cosa o con un altro soggetto.
La fisica teorica, un tempo regina dell'oggettività, ci fornisce quindi
nuovo materiale per riflettere sul valore della funzione tempo in rapporto
al dualismo soggetto\oggetto; e a proposito di questo strano rapporto
tra soggetto e oggetto, pochi anni or sono, il fisico Alistar Rae scrisse:
Da quando quattro o cinque
secoli or sono ha avuto inizio la scienza moderna, il pensiero scientifico
ha allontanato sempre più l'uomo e la sua coscienza dal centro delle cose.
L'universo è diventato sempre più intelleggibile in termini oggettivi.
Gli esseri umani stessi cominciano ad essere studiati in termini oggettivi
da psicologi e da biologi. Si deve considerare invece che la fisica, un
tempo regina della scienza oggettiva, sta reinventando l'esigenza dell'anima
umana e la sta ricollocando al centro della nostra comprensione dell'universo
5. Quel che finora è emerso, da questa
breve meditazione sul Gedankenexperiment di Schrödinger, proprio come
ha sottolineato Allistar Rae, è quanto meno strano; cioè ci si è aperta
la possibilità di considerare un atto soggettivo come qualcosa che ha
la capacità di interrompere il normale scorrere del tempo. Il tempo sembra
perdere quella totale indipendenza che dimostrava nei confronti di tutte
le cose, uomo compreso, e sembra (il dubbio è d'obbligo) influenzato da
un atto soggettivo.
Al fine di fare più luce possibile su quanto detto, è bene ricordare che
tutto ciò ha valore solo se la particella osservata, o l'oggetto in esame,
è una; non è possibile pensare che l'osservatore possa cogliere contemporaneamente
lo stato di più particelle, o più oggetti. Le caratteristiche principali
di questa osservazione sono: che essa sia compiuta da un essere umano
e che l'attenzione da cui è caratterizzata sia completa, cioè che la coscienza
dell'osservatore sia diretta a cogliere lo stato (vivo o morto) del gatto.
Si può quindi pensare che solo un vero atto, come quello descritto dal
fisico austriaco, abbia la possibilità di rompere (per la durata dell'atto
stesso) il normale fluire del tempo.
Questo riesame del Gedankenexperiment di Schrödinger mette in dubbio la
certezza, così radicata nell'uomo moderno, che il tempo scorra costante
ed inarrestabile e fornisce uno strumento per indagare sull'eventuale
possibilità d'interazione tra tempo e soggetto. Questa interazione, quando
si verifica un atto, permette all'osservatore (al soggetto) di rompere
il presupposto costante fluire del tempo e di entrare soggettivamente
in una sorta di momentaneo tempo eterno (sempre che sia concessa questa
antinomia, più formale che sostanziale), mentre è utile ricordare che
il tempo oggettivo (quello di tutto il resto dell'universo) continua il
suo regolare inarrestabile fluire verso il futuro. Ma forse questa interpretazione
del famoso esperimento, se ricordiamo che il tempo oggettivo è soltanto
un modello di un aspetto della realtà inventato dall'uomo, allo scopo
di spiegarsi, attraverso la logica di cui è prigioniero, alcuni evidenti
fatti del mondo che lo circonda, come il moto, può essere spinta oltre
e consentirci d'affermare che l'unico tempo con cui dobbiamo imparare
a destreggiarci è in realtà quello soggettivo. Il tempo di cui abbiamo
certezza non è sicuramente quello decantato da Newton, ma quello della
nostra esperienza (proprio quel tempo soggettivo t che abbiamo
visto costringere i tempi oggettivi t0 o tx ad assumere valori diversi
da quelli misurati). Questo tempo è sì difficile da definire ed aleatorio,
ma è anche l'unico di cui abbiamo una viva, reale e consistente sensazione:
è l'unico tempo reale.
Per concludere con una frase che riassuma la posizione a cui siamo giunti,
possiamo dire che, anche nel campo della scienza, è giunto il momento
d'abbandonare il concetto di tempo oggettivo (quello degli orologi, che
pretende di misurare la vita in termini quantitativi), al fine di riconquistare
il possesso del tempo, facendosene un concetto qualitativo, e riacquistando
così la perduta capacità di vivere quei rari "attimi eterni" che la vita
ci offre, senza i quali anche molte delle più recenti leggi della fisica
sarebbero, per noi, dei semplici non senso.
Note
(1) Sant'Agostino, Conf., Libro X cap. XIV, Rizzoli, Milano 1974, p. 320.
(2) Stephen Hawkings, Dal big-bang ai buchi neri,.Rizzoli, Milano 1989.
(3) I. Newton, Principi matematici, U.T.E.T., Torino 1989, p. 105 sg.
(4)Una descrizione del gedankenexperiment si trova in J. D. Barrow, Il mondo dentro il mondo, Adelphi, Milano 1992, p. 197.
(5) Sicuramente Einstein amava più i gatti che i topi...Cfr. B. De Witt e N. Graham, The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton University press, Princeton (New Jersey, U.S.A.) 1973, p. 197.
(6) A. Rae, Quantum Phisics: Illusion or Reality?, Cambridge University press, Cambridge U.K. 1986, p. 68.
